La question « Quelles sont les chances de gagner au solitaire ? » dépend d’abord du jeu et de ses règles. Le solitaire désigne une famille de jeux, et une modification aussi simple que le nombre de cartes tirées peut changer sensiblement la proportion de donnes résolubles. Il faut aussi distinguer l’existence d’une solution de la capacité d’un joueur à la trouver.

Les résultats suivants donnent des repères pour des règles proches de celles de Cards4.net :

Jeu et conditions Résultat Interprétation
Klondike Turn 1, information connue, recyclages illimités, aucun retour depuis les fondations Environ 90,2 % Estimation de la proportion de donnes possédant une solution
Klondike Turn 3, mêmes conditions Environ 81,5 % L’accès à la pioche par groupes de trois restreint les possibilités
FreeCell Microsoft, donnes 1 à 32 000 31 999 résolubles La donne n° 11982 est impossible
FreeCell Microsoft, donnes 1 à 1 000 000 999 992 résolubles Huit donnes impossibles dans cet ensemble
Spider classique à quatre enseignes, information connue 31 998 donnes résolues sur 32 000 Deux cas restent indéterminés

Les chiffres du Klondike et la synthèse des travaux sur Spider figurent dans la version étendue de 2024 de l’étude de Charlie Blake et Ian P. Gent. Elle précise les règles, les échantillons et les cas que les programmes n’ont pas réussi à départager.

Trois mesures différentes

Une donne est résoluble lorsqu’au moins une suite de déplacements autorisés mène à la victoire. C’est une propriété de la position et des règles.

Le taux de réussite d’un solveur mesure ce qu’un programme réussit à établir dans le temps et la mémoire disponibles. Trouver une solution prouve qu’elle existe. Dépasser une limite de calcul ne prouve pas le contraire.

Le taux de victoire d’un joueur dépend de ses décisions et des conditions de jeu. Les indices, les annulations, les donnes filtrées et la manière de compter les abandons modifient les statistiques. Pour comparer deux taux, il faut donc savoir comment les parties ont été choisies et comptées.

Klondike : les règles changent le résultat

Les cartes cachées rendent le Klondike difficile à analyser dans les conditions ordinaires. Les recherches utilisent souvent le modèle dit thoughtful, dans lequel le joueur connaît le rang et l’enseigne des cartes cachées. Des annulations illimitées permettent de s’en rapprocher en explorant une branche, puis en revenant avec l’information apprise.

Avec alternance rouge-noir, colonnes vides réservées aux rois, recyclages illimités et absence de retour depuis les fondations, Blake et Gent estiment la proportion de donnes résolubles à 90,204 % en Turn 1 et 81,524 % en Turn 3, avec des marges d’incertitude respectives de ±0,093 et ±0,089 point de pourcentage à un niveau de confiance de 95 %. Lorsque le retour des fondations vers le tableau est autorisé, ces valeurs passent respectivement à environ 90,480 % et 81,945 %.

Cards4.net n’autorise pas ce retour par un déplacement ordinaire. C’est pourquoi un chiffre obtenu avec cette liberté supplémentaire ne décrit pas exactement ses règles.

Limiter les recyclages ou prendre des décisions sans connaître les cartes cachées pose un autre problème, auquel ces estimations ne répondent pas directement. Le comparatif Turn 1 et Turn 3 explique ce qui change concrètement dans la pioche.

FreeCell : presque toutes les donnes, mais pas toutes

FreeCell montre toutes les cartes dès le départ et offre quatre cellules de réserve. Les décisions portent donc sur une information visible, sans nouveaux tirages aléatoires après la distribution.

Dans les 32 000 donnes Microsoft d’origine, seule la n° 11982 est impossible. Dans l’ensemble allant de 1 à 1 000 000, les huit donnes connues comme impossibles sont :

11982, 146692, 186216, 455889, 495505, 512118, 517776 et 781948.

Huit sur un million représentent 0,0008 % de cet ensemble numéroté. Ce résultat ne prouve pas que la même proportion s’applique exactement à toutes les permutations de 52 cartes : le générateur Microsoft produit une suite particulière de distributions. Il montre néanmoins que, dans cette série, une défaite est bien plus souvent liée à une solution manquée qu’à une impossibilité initiale.

Le guide des numéros Microsoft explique comment reproduire ces donnes. La documentation FreeCell de MobilityWare reprend également la liste des huit cas.

Spider : difficulté et impossibilité ne se confondent pas

À quatre enseignes, Spider est exigeant parce qu’une suite décroissante mêlant plusieurs enseignes ne se déplace pas en un seul bloc. Il faut de l’espace pour la reconstruire.

Pourtant, une analyse classique de 32 000 donnes a trouvé 31 998 solutions, sans prouver l’impossibilité des deux cas restants. La littérature en tire une estimation proche de 99,99 % pour les règles et le modèle d’information étudiés. Ce n’est pas un taux de victoire humain.

Le guide sur la résolubilité de Spider détaille ce résultat. Il explique aussi pourquoi on ne peut pas en déduire trois pourcentages distincts pour les variantes à une, deux et quatre enseignes.

Yukon, Pyramid et TriPeaks

Les règles varient beaucoup entre les versions de ces jeux. Pyramid peut limiter ou autoriser plusieurs passages dans la pioche ; TriPeaks peut permettre ou interdire le passage du roi à l’as ; Yukon peut changer les déplacements de suites ou les retours depuis les fondations.

Un pourcentage précis ne devient comparable que si la source décrit ces règles et sa méthode d’échantillonnage. Sans cela, mieux vaut comprendre les contraintes : des petites cartes peuvent rester bloquées à Yukon, les paires de Pyramid doivent devenir accessibles ensemble, et TriPeaks dépend autant des choix visibles que de l’ordre de sa pioche.

Ce que garantissent les modes de Cards4.net

Une donne aléatoire ne comporte aucune promesse de solution. Le mode solvable et les défis quotidiens choisissent leurs graines dans des bibliothèques prévalidées, pour lesquelles le solveur du site a trouvé une ligne gagnante.

Cette sélection change l’ensemble des donnes proposées. Les pourcentages d’un mélange non filtré ne s’y appliquent donc plus directement. Elle n’indique pas non plus le bon coup : une solution connue du solveur peut rester difficile à découvrir.

Pour mesurer tes progrès, compare tes propres résultats à variante et réglages constants. Note l’usage du mode solvable, des indices et d’Annuler. Cette comparaison répond à une question utile : tes décisions deviennent-elles meilleures dans les mêmes conditions ?

Sources

Questions fréquentes

Quelle proportion des donnes de Klondike est résoluble ?

Dans le modèle à information connue, avec recyclages illimités, alternance rouge-noir, rois seuls dans les colonnes vides et aucun retour depuis les fondations, les estimations sont d’environ 90,2 % en Turn 1 et 81,5 % en Turn 3.

Toutes les donnes de FreeCell sont-elles gagnables ?

Non. La série Microsoft d’origine compte une donne impossible sur 32 000, et les donnes 1 à 1 000 000 en comptent huit.

Pourquoi Spider reste-t-il difficile si tant de donnes ont une solution ?

L’existence d’un chemin gagnant ne dit pas comment le trouver. Les cartes cachées, les suites mixtes et le manque de colonnes libres rendent la recherche difficile.

Annuler change-t-il les chances théoriques ?

Annuler ne change pas la distribution initiale, mais permet d’apprendre des informations et de réessayer. Cela rapproche le jeu du modèle à information connue utilisé dans les recherches.

Les chiffres des solveurs sont-ils un objectif personnel ?

Non. Compare plutôt tes résultats pour un même jeu, une même variante et les mêmes aides. Les pourcentages de donnes résolubles ne mesurent pas la réussite habituelle d’un joueur.